pengujian hipotesis deskriptif
Secara umum statistik
dapat diartikan sebagai suatu cara untuk mendapatkan informasi dari data.
Secara lebih detail, arti statistik dapat dikelompokan menjadi tiga yaitu:
1.
Statistik diartikan
sebagai pelaporan sekumpulan data, misalnya statistik sepakbola,
statistik penduduk dan sebagainya.
2.
Statistik adalah
kuantitas yang dihitung dari sekumpulan data, contohnya: proporsi, rata-rata
dan sebagainya..
3.
Statistik juga diartikan
sebagai suatu disiplin ilmu dan seni dalam membuat inferensia dari suatu
spesifik unit untuk sesuatu yang general.
Data adalah sesuatu yang
dianggap dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan.
Data dianggap sebagai sesuatu yang belum tentu benar, namun dalam prakteknya anggapan
atau asumsi sering digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan, misalnya
karena pemerintah menganggap persediaan stok beras cukup karena data produksi
padi menunjukan adanya peningkatan, maka diputuskan tidak mengimpor beras. Oleh
karena suatu anggapan atau asumsi itu belum tentu benar, maka apabila digunakan
sebagai dasar pembuatan keputusan, keputusan itu masih bisa keliru atau salah.
Maka dari itu secara statistik anggapan yang merupakan hipotesis harus diuji
terlebih dahulu.
Bicara
statistik berarti bicara sampel. Sampel adalah bagian anggota populasi yang
dijadikan objek penelitian. Populasi adalah sekumpulan objek yang lengkap
dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya. Kegiatan untuk meneliti semua
objek (populasi) disebut kegiatan sensus, contoh: sensus penduduk,
sensus pertanian, dsb. Kegiatan meneliti sebagian populasi yang menjadi
objek terpilih disebut survei. Ukuran deskriptif dari sebuah populasi
adalah parameter, sedangkan ukuran deskriptif dari sebuah sampel adalah
statistik. Jadi populasi mempunyai parameter sedangkan sampel mempunyai
statistik. Data hasil sensus dapat dianalisis dengan cara deskriptif.
Data hasil survei dapat dianalisis dengan cara deskriptif dan inferensia.
Inferensiaadalah suatu bentuk pengambilan keputusan di mana termasuk
didalamnya pernyataan, penjelasan, perbandingan, estimasi, proyeksi, dsb.
Metode statistik
dapat dikelompokan menjadi dua, yaitu statistik parametrik dan statistik
nonparametrik. Pengujian parametrik merupakan cara menguji hipotesis yang
didasarkan pada beberapa asumsi:
1.
observasi sampel harus
dipilih dari populasi yang dianggap memiliki distribusi normal.
2.
dalam kasus pengujian
beda 2 parameter atau lebih, populasi-populasi tersebut bukan saja
dianggap memiliki distribusi normal tetapi juga memiliki varians yang sama
(asumsi homoskedastisitas).
Keabsahan asumsi tersebut menentukan sejauhmana hasil uji
parametrik tersebut berarti atau tidak. Sedangkan metode nonparametrik
tidak pernah merumuskan asumsi mengenai populasi darimana sampelnya
dipilih. Metode statistik yang digunakan pada statistik nonparametrik
adalah yang berhubungan dengan data yang berbentuk ranking atau data kualitatif
(skala nominal atau ordinal) atau data kuantitatif yang tidak berdistribusi
normal. Oleh karena itu statistik nonparametrik seringkali disebut dengan
statistik bebas distribusi. Pada statistik nonparametrik, kita akan menguji
karakteristik populasi tanpa menggunakan spesifik parameter. Oleh karena
itu statistik uji ini disebut dengan statistik nonparametrik yaitu akan menguji
apakah lokasi populasi berbeda dari pada menguji apakah rata-rata populasi
berbeda.
Perlu
disadari bahwa uji nonparametrik selayaknya tidak digunakan apabila uji
parametrik dapat diterapkan, karena tingkat keampuhan uji nonparametrik lebih
rendah dari pada uji parametrik. Namun anda sebagai pengambil keputusan atau
peneliti jangan salah menafsirkan bahwa derajat kegunaan metode statistik
nonparametrik dibawah metode statistik parametrik. Tentu saja tidak
demikian, masing-masing metode dibuat dengan spesifikasi khusus sesuai dengan
macam data yang digunakan. Peningkatan keampuhan uji nonparametrik harus
dengan memperbesar sampel. Namun seperti kita ketahui memperbesar sampel
berarti akan menambah biaya, waktu, dll.
STATISTIK
PARAMETRIK
Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau
distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan
kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus
memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka
data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau
setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti
sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik.
Contoh metode statistik parametrik :
a. Uji-z (1 atau 2 sampel)
b. Uji-t (1 atau 2 sampel)
c. Korelasi pearson,
d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik),
dll.
Ciri-ciri statistik parametrik :
Data dengan skala
interval dan rasio
Data
menyebar/berdistribusi normal
Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik
Keunggulan :
1.
Syarat syarat parameter
dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap
memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.
2.
Observasi bebas satu sama
lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian
yang homogen.
Kelemahan
:
1.
Populasi harus memiliki
varian yang sama.
2.
Variabel-variabel yang
diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.
3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari
populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear
dari efek-efek yang ditimbulkan.
STATISTIK
NON-PARAMETRIK
Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk
sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik
non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan
ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.
Contoh metode statistik non-parametrik :
a. Uji tanda (sign test)
b. Rank sum test (wilcoxon)
c. Rank correlation test (spearman)
d. Fisher probability exact test.
e. Chi-square test, dll
Ciri-ciri statistik non-parametrik :
- Data tidak berdistribusi
normal
-Umumnya data berskala nominal dan ordinal
- Umumnya dilakukan pada penelitian sosial
- Umumnya jumlah sampel kecil
Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :
Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :
Keunggulan :
1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas.
2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah
dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik
parametrik karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan
matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.
3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik
(nominal) dengan jenjang (ordinal).
4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan
urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang
dinyatakan dalam data kualitatif.
5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan
secara langsung pada pengamatan yang nyata.
6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada
distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi
normal.
Kelemahan :
1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa
informasi tertentu.
2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak
setajam statistik parametrik.
3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke
populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik
non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya
membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal)
I.
Soal
Statistik Paramatetrik
1.
Uji-Z dua pihak
Contoh kasus
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A
menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi
60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata
diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam.
Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan
pabriknya atau sebaliknya?
Hipotesis
H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar
tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar
tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
Analisis
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan
menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan á baris
0,02 dengan á kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zá adalah
tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96
dan nilai Z0,05 adalah 1,645.
Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal
baku
Kriteria
Pengambilan Kesimpulan
Jika
|Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika
|Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena
harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel |= 1,96, maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara
kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan
oleh pabriknya.
2. Uji Z satu pihak
Contoh
kasus
Pupuk
Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran
lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa
hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang
peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia
melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:
Hasil
Gabah padi dalam t/ha
|
4,0
|
5,0
|
6,0
|
4,2
|
3,8
|
6,5
|
4,3
|
4,8
|
4,6
|
4,1
|
|
4,9
|
5,2
|
5,7
|
3,9
|
4,0
|
5,8
|
6,2
|
6,4
|
5,4
|
4,6
|
|
5,1
|
4,8
|
4,6
|
4,2
|
4,7
|
5,4
|
5,2
|
5,8
|
3,9
|
4,7
|
Hipotesis
H0 : =
(rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan
padi yang dipupuk dengan urea butiran)
HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang
dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan
urea butiran)
Analisis
= 4,0
t/h
= 4,9
t/h
S =
0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit =
(yt – yb)/(σ/√n)
= (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286
Ztabel
= Zα= Z0,05 =
1,645
Kriteria
Pengambilan Kesimpulan
Jika
|Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika
|Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena
harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel |= 1,645, maka tolak H0 alias terima
HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk
dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk
dengan urea butiran
3.
Suatu
populasi berjumlah 1000, data sampel diambil secara acak sebanyak 200 subjek.
Rata-rata sampel = 40 dan simpangan baku=10, ditanyakan:
Berapa persen subjek yang memperoleh
skor antara 0 sampai dengan 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi
yang berdistribusi normal.
Penyelesaian :
Pertama :
Mengubah skor 40 dan 55 ke dalam skor
baku (skor z) yaitu sebagai berikut :
Melihat tabel z antara z= 0,00 ke z=
1,50; maka pada kolom pertama dilihat pada nilai z=1,5, pada baris pertama pada
nilai =0, maka didapatkan nilai 4332, atau=0,4332.
Dengan nilai sebesar 0,4332 maka dapat
disimpulkan bahwa jumlah subjek yang mempunyai skor antara 0-55 adalah 43,32%, jika
diterapkan pada populasi maka kurang lebih ada sekitar 43,32% x 1000=433
subjek.
Berapa persen subjek yang memperoleh skor diatas 55? Dengan
asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
Penyelesaian :
Penyelesaian pertanyaan adalah sebagai
berikut :
-
Pertanyaan
sebelumnya, menemukan harga z untuk skor 55, yaitu 1,50.
-
Luas
setengah kurva normal (0<$
adalah 0,500 atau 50%
)
adalah 0,500 atau 50%
)
-
Jika
luas antara 0-1,50 adalah 0,4332 (lihat jawaan terhadap soal pertama),
-
Maka
luas daerah untuk z>1,50 adalah 0,5-0,4332=0,0668
-
Sehingga
subjek yang bernilai >55 adalah 6,68%, atau sekitar 6,68%x1000=66,8 atau
sekitar 67 orang.
Daftar pustaka
Daftar Rujukan
H.Mundir.2013. Statistik Pendidikan.Pustaka
Belajar: Yogyakarta
Prof. Dr. Soekidjo Notoatmodjo. Prinsip-Prinsip Dasar Ilmu
Kesehatan
Masyarakat. Cet. ke-2, Mei. Jakarta : Rineka Cipta. 2003. Di unduh pada tanggal 29 Januari 2011 04:241
Masyarakat. Cet. ke-2, Mei. Jakarta : Rineka Cipta. 2003. Di unduh pada tanggal 29 Januari 2011 04:241
Tidak ada komentar:
Posting Komentar